魔法少女奈叶：万世有我名号

第三十章 p进时空

　　新历73年12月10日，星期日。米德芝尔达，中心城区“库拉纳冈”。 　　修缇露和莱维都顺利通过了“DSAA官方魔法战竞技会”全年龄锦标赛的管理世界正赛，获得了参加跨世界总决赛的资格。因此，从上个月开始，迪亚琪和修缇露两人也来到了米德芝尔达，与莱维一同住进了奈叶与菲特的家中。 　　而趁着这段与修缇露同住的时间，奈叶也是好好向修缇露请教了一番“集束魔法”的使用技巧。上次败给修缇露之后，奈叶就意识到，她在“集束魔法”的运用上已经固步自封太久了，如今自然不会放过这么一个可以请教的对象。 　　而修缇露也没有保留，便将她这些年来研究“集束魔法”的诸多心得传给了奈叶——话说回来，修缇露这些年苦心钻研“集束魔法”的唯一目的，便是为了击败奈叶。毕竟，在“DSAA官方魔法战竞技会”中，不允许使用超出A级魔导师的手段，所以“集束魔法”基本上是没用的。 　　新历71年的时候，修缇露和莱维的战斗，之所以是莱维胜，修缇露败，便是因为修缇露对魔法战的锻炼一贯是以实战为导向的，而莱维则更专注于在“DSAA官方魔法战竞技会”的规则下训练。因此，若限制在“DSAA官方魔法战竞技会”的规则下，则修缇露便不是莱维的对手。 　　但话说回来，如果钻研魔法战的技术不是为了实战，而只是为了打比赛，那这种技术又有什么意义呢？相比之下，奈叶还是更支持修缇露一些。 　　总而言之，在得到修缇露的指导后，现在奈叶也可以用出当日修缇露的True·Luciferion Breaker所用到的那种，在炮击过程中反复收束魔力的技术了。也是因此，奈叶现在正在纠结，是否要效仿修缇露，将Starlight Breaker改名为True·Starlight Breaker？ 　　不过，教会徒弟，饿死师傅，精进了“集束魔法”的奈叶，在实力上又一次将修缇露超过了——上个月的月末，奈叶和修缇露又进行了一次模拟战，结果是重新找回了“战斗的感觉”的奈叶取得了胜利。 　　从这种程度上来说，奈叶对修缇露还是颇有些过意不去的。因此，这段时间奈叶也在教授修缇露“结界魔法”的用法。只是，与奈叶不同，修缇露这些年没有花太多时间在数学上，目前还无法理解“结界魔法”的原理，所以她暂时还无法用出“结界魔法”。 　　总而言之，直到修缇露掌握“结界魔法”之前，恐怕奈叶的战斗力还会继续压过修缇露一头。 　　另一方面，这几个月中，莱维则去艾丽茜亚家里拜访了好几次。出乎奈叶预料的是，艾丽茜亚与莱维的关系似乎还和当年一样要好。 　　不仅如此，之前奈叶与菲特一起出现在艾丽茜亚面前的时候，艾丽茜亚对菲特的态度也像对奈叶一样冷淡。结果，当菲特和莱维一起去见艾丽茜亚的时候，艾丽茜亚对菲特的态度反而也变得十分亲切了。 　　如此，进行过几次控制变量试验后，奈叶不得不得出了一个令她有些忧伤的结论，那就是艾丽茜亚似乎只是对奈叶一个人特别冷淡。之前，之所以菲特也会被艾丽茜亚冷眼对待，只是由于菲特一直都待在奈叶身边，所以因为奈叶的关系被“误伤”了而已。 　　虽然不知道艾丽茜亚对奈叶有什么看法，但在某种意义上，奈叶还是对艾丽茜亚的这种表现感到欣慰的，毕竟在奈叶的认识中，敢爱敢恨，爱憎分明，才算是“正确”的人生。 　　要说的话，其实奈叶也曾厌恶过旁人，即她在太空特战大队时的那三位队友。然而，对奈叶来说，她终归还是觉得，“厌恶他人”是一件“错误”的事情，所以即使是当年，她也努力地尝试去克服那种厌恶——只是她失败了，因为奈叶对她的那三位前队友的厌恶属于“生理性”的。 　　不过，不能把奈叶和旁人相提并论。在奈叶的心中，“奈叶”和“他人”始终是两个概念。也就是说，虽然“奈叶厌恶他人”是“错误”的，但“奈叶厌恶奈叶”和“他人厌恶他人”则是没有“错误”的。 　　只是，被艾丽西亚如此地对待，还是多少有些令奈叶神伤。毕竟，艾丽西亚的态度就好像是在告诉奈叶说，奈叶曾经做出过什么“错误”的事情。但是，奈叶却无法得知她的“错误”究竟是什么，这如何不令奈叶忧愁？ 　　然而，似乎奈叶也确实很难搞清楚，艾丽西亚究竟是在意她的什么事情。对于奈叶，艾丽西亚一直都在摆出一种拒绝交流的样子。即使是有不得不向奈叶汇报的公事，艾丽西亚也总是摆出公事公办的态度。 　　或许，如果奈叶以新历65年时对菲特的那种“死缠烂打”的姿态去纠缠艾丽西亚，也就能像新历65年那样，成功地将问题解决。问题在于，今时不同往日，身为“警备府长”的奈叶，已没有那么多的时间精力，也不再像当年那样，可以不顾影响、不管后果地，去纠缠着某个人不放了。 　　不过，如果乐观地去想的话，艾丽西亚要在米德芝尔达警备府待整整五年时间。如此长的时间，奈叶便不担心问题在将来得不到解决。 　　而且，既然艾丽西亚对奈叶之外的人都没有意见的话，奈叶便也可以发动菲特去与艾丽西亚多进行些姐妹间的深入交流。说不定，不久之后，艾丽西亚就会对菲特彻底敞开心扉呢！ 　　再怎么说，奈叶也算是看着艾丽西亚长大的，艾丽西亚她又能有什么坏心思呢？ 　　将与艾丽西亚相关的这些烦心事情抛开不论，在眼下的这个星期日，住在奈叶与菲特家里的众人，又各自有什么安排呢？ 　　因为奈叶和修缇露打了两次模拟战的缘故，所以莱维便也缠着菲特去太空里打模拟战了。 　　虽然菲特的魔导师评级比莱维更高，但菲特的战斗经验比奈叶少得多，从新历65年之后，菲特就再也没和别人魔法战过了。即使这么多年，身为奈叶“贴身警卫”的菲特也在自己钻研，但毕竟只是纸上谈兵。因此，莱维和菲特的魔法战，反而往往是莱维占上风。 　　考虑到菲特也将会是奈叶小队中的重要战力，让菲特多积累些战斗经验自然是好的，因此奈叶也十分乐于见到菲特能和莱维这个“DSAA官方魔法战竞技会”中学生锦标赛的总冠军磨砺魔法战技术。由于奈叶的期盼，所以菲特也加倍地努力起来，几乎每周末都要和莱维出去战一整天。 　　在太空中毕竟还是有危险的，所以需要有人在一旁待命，避免出现意外。而这个任务，自然被交到了迪亚琪的头上。因此，在提前为奈叶与修缇露准备好午餐后，迪亚琪就跟着莱维与菲特去了太空中，直到晚餐之前，三人都不会回地表了。 　　综上所述，在奈叶与菲特的家中，便只剩下了奈叶与修缇露两人。 　　而奈叶与修缇露之所以没有跟着菲特等人去太空，正如先前所说，是因为奈叶要向修缇露传授“结界魔法”。更具体地说，为了让修缇露能够理解“结界魔法”的原理，所以奈叶每周末都会给修缇露教授必要的数学基础。 　　不过，归根到底，数学是一门需要“自己悟”的学科。如果一个人不懂的话，即使掰开了揉碎了跟他讲，对方也很难明白其中关窍——无论如何，在涉及到最本质性困难的那些关键节点上，学习者必须依靠自己的灵光一现才能真正取得进展。 　　正因如此，奈叶所能做的，不过是为修缇露指定需要阅读的书目和章节，并且在修缇露有问题的时候，及时地为修缇露答疑解惑。所以，相比于一整天都埋头苦读的修缇露，奈叶反倒是清闲的很。只不过，因为需要时刻答疑的缘故，所以奈叶便也不能离开修缇露去做其他的事情。 　　于是，趁着这段时间，奈叶便开始思考起有关于“结界魔法”的一个未解决的猜想，即“p进结界魔法”的问题。 　　所以说，何谓“p进结界魔法”呢？ 　　为此，就必须首先阐明“p进数”的概念。 　　众所周知，所谓“实数”，按照定义，其实是“有理数”的完备化。而通常而论，由“有理数”构造“实数”的方法，便有两种。第一种方法，在地球上被称作“戴德金分割”；而第二种，则在地球上被称作“柯西列等价类”。 　　“戴德金分割”的方法可以被推广到所有的有序域上，而戴德金本人也用“戴德金分割”的思路去构造所谓“理想数”，而“理想数”的概念最终演变为了后来代数学中“理想”的概念。只是，相比于“柯西列等价类”的方法来说，“戴德金分割”的局限性还是太大了。 　　利用“柯西列等价类”的方法，可以为任意具有度量的拓扑空间构造完备化。而从“有理数”构造“实数”的过程，则是关于“有理数”的欧几里得度量，通过“柯西列等价类”的方法构造完备化得到的空间。 　　显而易见，在“有理数”上，除了欧几里得度量，便还存在其他不同的度量。不过，如果想要“有理数”关于某个度量的完备化如“实数”一样构成一个域的话，则这个度量就必须与“有理数”的域结构是相容的——而我们便称这种与域结构相容的度量为“赋值”。 　　显然，欧几里得度量与“有理数”的域结构是相容的，因此它给出了“有理数”上的一个“赋值”，数学中一般称这个“赋值”为“无穷赋值”。 　　那么，在“无穷赋值”之外，“有理数”上是否还存在其他什么“赋值”？ 　　答案是肯定的，对每个素数p，我们都可以找到一个对应的“p进赋值”。而早在二十世纪初，地球上的数学家奥斯特洛夫斯基就证明了，“有理数”上的每一个“赋值”，归根到底都等价于某个“p进赋值”或“无穷赋值”。 　　在现代的数论中，往往会将“无穷”也看作是一种广义上的“素数”，通过这种方式，则“有理数”上的赋值就恰好对应于全体的素数，进而“p进赋值”和“无穷赋值”就具有了对称的地位。 　　而所谓的“p进数”，就是“有理数”相对于“p进赋值”，利用“柯西列等价类”的方式进行完备化后，所得到了的一个域。 　　由于“p进赋值”和“无穷赋值”间对称的地位，因此，在数论学家们的心目中，“p进数”和“实数”间就存在着完全对称的地位。更具体地说，数论学家们坚信，每个在“实数”上成立的命题，一定可以被推广到“p进数”。反之，任何“p进数”的事实，也一定存在对应的“实数”版本。 　　因此，若是抱着这样的观点去审视我们所处的物理世界，便就会自然而然地生出一个问题——显然，我们所生活着的这个物理世界是存在于“实数”上的；那么，是否存在一个对应的，基于“p进数”的物理世界呢？ 　　而“结界魔法”的成立，就为魔导世界的魔导物理学家们提供了一个，用来寻找“p进时空”的方法。 　　“结界魔法”的原理，是在“复时空”的不同“实形式”间转移。可以将这一过程看作是一种“上升再下降”的过程，即先从“实数”上升至“复数”，从“实时空”进入“复时空”，然后再从“复数”下降回“实数”，从“复时空”进入另一个“实时空”。 　　那么，若是将“结界魔法”的过程倒置，通过“下降再上升”的方法，岂不是就能进入“p进时空”了吗？ 　　换而言之，若是我们的“实时空”存在一个“有理形式”，那么，通过先下降到“有理数”上的“有理时空”，再从“有理数”上的“有理时空”上升到“p进数”上的“p进时空”的方法，我们不就能从“实时空”抵达“p进时空”了吗？ 　　因此，寻找“p进时空”的关键，似乎就在于找到我们所处的“实时空”的“有理模型”。 　　更具体地来说，寻找“实时空”的“有理模型”，就是要寻找到一个只涉及“有理数”的宇宙模型——这个所谓“宇宙模型”指的是由一个几何空间与一组动力学方程构成的动力系统——使得我们在将定义域延拓至“实数”上的时候，这组动力学方程确定的规律就是“实时空”的规律。 　　如此，只要我们将这个只涉及“有理数”的宇宙模型的定义域延拓至“p进数”上，我们就得到了潜在的“p进宇宙”的一个模型。 　　当然，即使找到了这样的一个“有理模型”，也并不意味着“p进时空”真的存在。“有理模型”的存在，只是为修改“结界魔法”的程式提供了依据。 　　只有根据“有理模型”去对应地改变“结界魔法”后，“结界魔法”依旧成立，并且真的能通向另一处“时空”，那么才能真正地确证“p进时空”的存在性——因为此时“结界魔法”的目标就是一处“p进时空”。 　　而如果“p进时空”存在，则我们便能间接地确证“实时空”的“有理形式”，即“有理时空”的存在性，就像通过“结界魔法”确证了“复时空”的存在性那样。 　　当然，就如“复时空”存在无穷多个“实形式”那样，我们所处的“实时空”，可能也存在无穷多个“有理形式”，而每个“有理形式”都会对应于无穷多个“p进时空”——无论如何，研究这些问题的大前提，是必须证实“p进时空”的存在。 　　虽然上述步骤听起来具有很强的可操作性，但魔导世界现在连第一步，即寻找“实宇宙”的“有理模型”都没有完成。 　　最大的问题在于，在“有理数”上，我们无法进行任何微积分的操作。因此，若是想要找到“实宇宙”的“有理模型”，我们就必须将一切关于“实宇宙”的理论代数化。而目前为止，魔导世界的最新进展，也不过只是刚刚完成“实宇宙”的代数化而已。 　　好消息是，在完成“实宇宙”的代数化后，一切的“重体力活”都已经被完成了，魔导世界距离“有理模型”的发现，就只差某个天才的灵光一现而已。坏消息是，也许直到一百年一千年的时间过去，这样的一个天才都不会诞生在魔导世界。 　　然而，当奈叶用一个月的时间，完成了关于“p进结界魔法”的文献阅读后。她突然感觉脑中闪过一道灵光——似乎，奈叶就将成为那个灵光一现的天才。 　　只是，奈叶的灵光究竟是天才的洞见，还是愚人的幻觉，只有等奈叶真的将脑海中的直觉落实在笔头，转化为一行行数学公式后，才能被真正判明。 　　因此，今天这一整天，和修缇露一样，奈叶也专注地伏案疾书，验证她脑海中灵感的可行性。而修缇露等其他人，也从奈叶口中知晓了这份工作的意义，所以也没有在此时打扰奈叶。 　　终于，晚上十一点三十分，奈叶在草稿纸上写下了最后一个句号——她成功了，她真的找到了“实宇宙”的“有理模型”！虽然目前为止，奈叶的成功依旧被埋在杂乱无章的草稿中，但其正确性已在奈叶写下这些草稿的过程中被相对严格地检验了。 　　遗憾的是，菲特和紫天之书的三人都已经睡着了，所以并没有人能与奈叶分享此时的喜悦。 　　当然，奈叶也已是困到了极点。无论如何，她已没有精力去根据这个“有理模型”去实验“p进结界魔法”了——剩下的事情，还是等到下个星期再说吧。 　　奈叶摸黑，轻手轻脚地走进了卧室，躺到了床上，抱住了已熟睡的菲特，也迅速地沉入了梦乡。